課程名稱	工程數學（一）
面授地點	S212
面授時間	每週四下午13:10~15:00
課程目標	本課程之教學目標是希望修課同學能在上課過程中，培養出以數學及科學方法解決工程問題的能力，其教學內容會牽涉到「認識工程問題」、「數學模式的建立」、及「數學模式的解析」等。教學過程中，會讓修課同學瞭解「模式化（Modeling）」的觀念與方法，以及許多解析數學模式的技巧與觀念。 本學期的教學重點為：(1)一階常微分方程式(First－Order  Differential  Equations)的解析。(2)二階及高階線性微分方程式(Linear  Differential  Equations  of  Second  and  Higher  Order)的解析。(3)聯立微分方程式(Systems  of  Differential  Equations)的解析。 註：授課內容與週次會視情況略作調整。
課程綱要	【第1週】   ●課程簡介(Course  introduction) 提要001：為什麼要學習工程數學？   【第2週】 ●數學模式的建立與解析 提要002：如何建立數學模式？(一) 提要003：如何建立數學模式？(二) 提要004：如何建立數學模式？(三) 提要005：如何建立數學模式？(四) 提要006：如何建立數學模式？(五) 【第3週】 ●一階常微分方程式的解析(3－1) 提要007：認識五個專有名詞 提要008：解一階ODE的第一個方法－直接積分法 提要009：解一階ODE的第二個方法－變數可分離之ODE的解法 提要010：解一階ODE的第三個方法－更換變數使成變數分離(1) 提要011：解一階ODE的第四個方法－更換變數使成變數分離(2) 【第4週】 ●一階常微分方程式的解析(3－2) 提要012：解一階ODE的第五個方法－正合微分方程式的解法 提要013：解一階ODE的第六個方法－非正合微分方程式的解法 提要014：解一階ODE的第七個方法－一階線性微分方程的合併法 提要015：解一階ODE的第八個方法－Bernoulli方程式的解法 【第5週】   ●  1.  一階常微分方程式的解析(3－3) ●  2.  一階常微分方程式在工程上的應用 提要016：解一階ODE的第九個方法－Riccati方程式的解法 提要017：解一階ODE的第十個方法－Clairaut方程式的解法 提要018：解一階ODE的第十一個方法－Picard循環積分方法 提要019：解一階ODE的第十二個方法－作圖法 提要020：如何推求正交軌跡？ 【第6週】   ●二階常係數齊性常微分方程式的解析(2－1) 提要021：認識非齊性微分方程之解 提要022：認識重疊原理(Superposition  Principle) 提要023：二階常係數齊性ODE的解法(一)－相異實根 提要024：二階常係數齊性ODE的解法(二)－重根 【第7週】 ●二階常係數齊性常微分方程式的解析(2－2) 提要025：二階常係數齊性ODE的解法(三)－複數根 提要026：認識微分運算子 提要027：為何要學習二階ODE問題？ 提要028：與大自然相關的數有那些？ 提要029：如何建立自由振動問題的數學模式？ 提要030：自由振動問題的數學模式之解 【第8週】   ●Euler－Cauchy方程式的解析 提要031：認識Euler－Cauchy方程式的解法(一)－相異實根 提要032：認識Euler－Cauchy方程式的解法(二)－重根 提要033：認識Euler－Cauchy方程式的解法(三)－複數根 【第9週】   ●期中考(Midterm)   綜合第1~8週之上課內容舉辦總結性評量   筆試(Writing  Test) 【第10週】   ●二階微分方程式的基本性質 提要034：初始值問題之解的存在性與惟一性定理 提要035：線性相關與線性獨立(一) 提要036：線性相關與線性獨立(二) 提要037：線性相關與線性獨立(三) 提要038：Wronskian的定義   【第11週】   ●二階非齊性常微分方程式的解析 提要039：二階非齊性ODE之通解 提要040：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(一) 提要041：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(二) 提要042：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODE之特解(三) 提要043：認識參數變換法 【第12週】   ●二階常微分方程式在工程上的應用 提要044：強制振動問題之數學模式 提要045：強制振動問題之數學模式的解 提要046：認識振動問題與電流問題之類比關係 【第13週】   ●高階齊性常微分方程式的基本性質 提要047：為何要學習高階ODE問題？ 提要048：認識高階ODE之重疊原理(Superposition  Principle) 提要049：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理 提要050：認識高階ODE之解的基底所對應的Wronskian 【第14週】     ●高階常係數齊性常微分方程式的解析 提要051：高階常係數齊性ODE之通解(一)－相異實根 提要052：高階常係數齊性ODE之通解(二)－重根 提要053：高階常係數齊性ODE之通解(三)－複數根 【第15週】   ●高階常係數非齊性常微分方程式的解析 提要054：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(一) 提要055：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(二) 提要056：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODE之特解(三) 提要057：以參數變換法解析高階非齊性ODE之特解 【第16週】     ●聯立常微分方程式的解析(2－1) 提要058：認識聯立ODE問題 提要059：聯立齊性ODE的解法(一)－讓一個方程式只包含一個未知數 提要060：聯立齊性ODE的解法(二)－矩陣解法(相異根) 提要061：聯立齊性ODE的解法(三)－矩陣解法(重根) 提要062：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(一)－讓一個方程式僅含一個未知數 【第17週】   ●聯立常微分方程式的解析(2－2) 提要063：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(二)－矩陣解法(非齊性項與齊性解不重複) 提要064：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(三)－矩陣解法(非齊性項與齊性解重複時) 提要065：聯立非齊性ODE之非齊性解的解法(四)－矩陣解法(參數變換法) 提要066：特徵向量的解法(一)－相異特徵根 提要067：特徵向量的解法(二)－特徵根有重根 【第18週】     ●期末考(Final  exam)   綜合第10~17週之上課內容舉辦總結性評量   筆試(Writing  Test)
評量標準	1.  單元測驗(Quizzes)及作業(Homework)：30% 2.  期中考試及期末考試(Midterm  &  Final  Exam)：40% 3.  學聯網完課：10% 4.  出席率(Attendance)：10% 5.  參與討論(Participate  in  Discussions)：10%
參考書籍	1.  呂志宗，「工程數學(一)影音教學影片與講義」，中華大學開放式課程http：／／ocw.chu.edu.tw／，2013年5月31日。 2.  許世壁、邱創雄，『工程數學』，第四版，ISBN：9864128299，高立圖書／McGraw－Hill，2011年9月1日。 3.  Erwin  Kreyszig,  Advanced  Engineering  Mathematics,  10th  edition,  John  Wiley  ＆  Sons,  Inc.,  New  York,  1220p,  2011.
修課條件
附件